Lahenda 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 60, b väärtusega -600 ja c väärtusega 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Tõstke -600 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Korrutage omavahel -4 ja 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Korrutage omavahel -240 ja 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Liitke 360000 ja -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Leidke 120000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Arvu -600 vastand on 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Korrutage omavahel 2 ja 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}, kui ± on pluss. Liitke 600 ja 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Jagage 600+200\sqrt{3} väärtusega 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}, kui ± on miinus. Lahutage 200\sqrt{3} väärtusest 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Jagage 600-200\sqrt{3} väärtusega 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1000. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Jagage mõlemad pooled 60-ga.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

60-ga jagamine võtab 60-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Jagage -600 väärtusega 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Taandage murd \frac{-1000}{60} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Liitke -\frac{50}{3} ja 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Lihtsustage.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$