Lahenda 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 2 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-3x^{2}+2 väärtusega x-1, et leida x^{2}-2x-2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-2x-2=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$