Lahenda 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-4x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Liitke 16 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Leidke -8 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Jagage 4+2i\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{2} väärtusest 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Jagage 4-2i\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Lahutage mõlemast poolest 6. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-4x=-6$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Liitke -6 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$