Lahenda 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -7 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Liitke 49 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Leidke -11 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{11} väärtusest 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Lahutage mõlemast poolest 3. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{5} 2-ga, et leida -\frac{7}{10}. Seejärel liitke -\frac{7}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Liitke -\frac{3}{5} ja \frac{49}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{10}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$