Lahenda 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 6 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Liitke 36 ja -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Jagage -6+2\sqrt{5} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Jagage -6-2\sqrt{5} väärtusega 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Liitke -1 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$