Lahenda 0=11m^2+36m-16

$$0 = 11 m ^ { 2 } + 36 m - 16$$

Lahendage ja leidke m

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}\approx 0,396425434$$

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}\approx -3,669152707$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 11, b väärtusega 36 ja c väärtusega -16.

$$m=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Tõstke 36 ruutu.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-44\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -44 ja -16.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296+704}}{2\times 11}$$

Liitke 1296 ja 704.

$$m=\frac{-36±\sqrt{2000}}{2\times 11}$$

Leidke 2000 ruutjuur.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel 2 ja 11.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22}, kui ± on pluss. Liitke -36 ja 20\sqrt{5}.

$$m=\frac{20\sqrt{5}-36}{22}$$

Jagage -36+20\sqrt{5} väärtusega 22.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22}, kui ± on miinus. Lahutage 20\sqrt{5} väärtusest -36.

$$m=\frac{-20\sqrt{5}-36}{22}$$

Jagage -36-20\sqrt{5} väärtusega 22.

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

Liitke 16 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$11m^{2}+36m=16$$

Jagage mõlemad pooled 11-ga.

$$\frac{11m^{2}+36m}{11}=\frac{16}{11}$$

11-ga jagamine võtab 11-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m=\frac{16}{11}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{36}{11} 2-ga, et leida \frac{18}{11}. Seejärel liitke \frac{18}{11} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{16}{11}+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{18}{11} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{16}{11}+\frac{324}{121}$$

Liitke \frac{16}{11} ja \frac{324}{121}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{500}{121}$$

Lahutage m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{500}{121}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{500}{121}}$$

Lihtsustage.

$$m+\frac{18}{11}=\frac{10\sqrt{5}}{11} m+\frac{18}{11}=-\frac{10\sqrt{5}}{11}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{18}{11}.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$