Lahenda 0=-5250+75t^2-225t

$$0 = - 5250 + 75 t ^ { 2 } - 225 t$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-7$$

$$t=10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

Jagage mõlemad pooled 75-ga.

$$-70+t^{2}-3t=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$t^{2}-3t-70=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul t^{2}+at+bt-70. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-10 b=7$$

Kirjutaget^{2}-3t-70 ümber kujul \left(t^{2}-10t\right)+\left(7t-70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(7t-70\right)$$

Lahutage t esimesel ja 7 teise rühma.

$$t\left(t-10\right)+7\left(t-10\right)$$

Tooge liige t-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-10\right)\left(t+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-10=0 ja t+7=0.

$$t=10 t=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$75t^{2}-225t-5250=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 75, b väärtusega -225 ja c väärtusega -5250.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{\left(-225\right)^{2}-4\times 75\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

Tõstke -225 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-4\times 75\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

Korrutage omavahel -4 ja 75.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-300\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

Korrutage omavahel -300 ja -5250.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625+1575000}}{2\times 75}$$

Liitke 50625 ja 1575000.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{1625625}}{2\times 75}$$

Leidke 1625625 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±1275}{2\times 75}$$

Arvu -225 vastand on 225.

$$t=\frac{225±1275}{2\times 75}$$

Korrutage omavahel 2 ja 75.

$$t=\frac{225±1275}{150}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{225±1275}{150}, kui ± on pluss. Liitke 225 ja 1275.

$$t=\frac{1500}{150}$$

Jagage 1500 väärtusega 150.

$$t=10$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{225±1275}{150}, kui ± on miinus. Lahutage 1275 väärtusest 225.

$$t=-\frac{1050}{150}$$

Jagage -1050 väärtusega 150.

$$t=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=10 t=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

Liitke 5250 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$75t^{2}-225t=5250$$

Jagage mõlemad pooled 75-ga.

$$\frac{75t^{2}-225t}{75}=\frac{5250}{75}$$

75-ga jagamine võtab 75-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\left(-\frac{225}{75}\right)t=\frac{5250}{75}$$

Jagage -225 väärtusega 75.

$$t^{2}-3t=\frac{5250}{75}$$

Jagage 5250 väärtusega 75.

$$t^{2}-3t=70$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

Liitke 70 ja \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

Lahutage t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{17}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$t=10 t=-7$$