Lahenda 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -49, b väärtusega 102 ja c väärtusega 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Tõstke 102 ruutu.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 196 ja 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Liitke 10404 ja 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Leidke 30004 ruutjuur.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}, kui ± on pluss. Liitke -102 ja 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Jagage -102+2\sqrt{7501} väärtusega -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7501} väärtusest -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Jagage -102-2\sqrt{7501} väärtusega -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Lahutage mõlemast poolest 100. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Jagage mõlemad pooled -49-ga.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49-ga jagamine võtab -49-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Jagage 102 väärtusega -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Jagage -100 väärtusega -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{102}{49} 2-ga, et leida -\frac{51}{49}. Seejärel liitke -\frac{51}{49} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{51}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Liitke \frac{100}{49} ja \frac{2601}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Lahutage t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{51}{49}.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$