Lahenda 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Lahendage ja leidke t

$$t=1$$

$$t=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -t^{2}+at+bt-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=2 b=1$$

Kirjutage-t^{2}+3t-2 ümber kujul \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Tooge -t võrrandis -t^{2}+2t sulgude ette.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Tooge liige t-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-2=0 ja -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -16, b väärtusega 48 ja c väärtusega -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Tõstke 48 ruutu.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 64 ja -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Liitke 2304 ja -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-48±16}{-32}, kui ± on pluss. Liitke -48 ja 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Jagage -32 väärtusega -32.

$$t=1$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-48±16}{-32}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Jagage -64 väärtusega -32.

$$t=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=1 t=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Liitke 32 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Jagage mõlemad pooled -16-ga.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16-ga jagamine võtab -16-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Jagage 48 väärtusega -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Jagage 32 väärtusega -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Liitke -2 ja \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$t=2 t=1$$