Lahenda 0=-(-4-h)^2+1

$$0 = - ( - 4 - h ) ^ { 2 } + 1$$

Lahendage ja leidke h

$$h=-3$$

$$h=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(-4-h\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

Avaldise "16+8h+h^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Liitke -16 ja 1, et leida -15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -h^{2}+ah+bh-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-3 b=-5$$

Kirjutage-h^{2}-8h-15 ümber kujul \left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right).

$$\left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right)$$

Lahutage h esimesel ja 5 teise rühma.

$$h\left(-h-3\right)+5\left(-h-3\right)$$

Tooge liige -h-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-h-3\right)\left(h+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -h-3=0 ja h+5=0.

$$h=-3 h=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(-4-h\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

Avaldise "16+8h+h^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Liitke -16 ja 1, et leida -15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -8 ja c väärtusega -15.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -15.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 64 ja -60.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$h=\frac{8±2}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$h=\frac{8±2}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{8±2}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2.

$$h=\frac{10}{-2}$$

Jagage 10 väärtusega -2.

$$h=-5$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{8±2}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 8.

$$h=\frac{6}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$h=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$h=-5 h=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(-4-h\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

Avaldise "16+8h+h^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Liitke -16 ja 1, et leida -15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Liitke 15 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-8h-h^{2}=15$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-h^{2}-8h=15$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-h^{2}-8h}{-1}=\frac{15}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$h^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)h=\frac{15}{-1}$$

Jagage -8 väärtusega -1.

$$h^{2}+8h=\frac{15}{-1}$$

Jagage 15 väärtusega -1.

$$h^{2}+8h=-15$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$h^{2}+8h+4^{2}=-15+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$h^{2}+8h+16=-15+16$$

Liitke -15 ja 16.

$$h^{2}+8h+16=1$$

Lahutage h^{2}+8h+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+4\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(h+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$h+4=1 h+4=-1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$h=-3 h=-5$$