Lahenda 0=(x-5)^2-6

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7,449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2,550510257$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Lahutage 6 väärtusest 25, et leida 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-10x+19=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega 19.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 19.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

Liitke 100 ja -76.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Leidke 24 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

Jagage 10+2\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{6}+5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{6} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

Jagage 10-2\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=5-\sqrt{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Lahutage 6 väärtusest 25, et leida 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Lahutage mõlemast poolest 19. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-10x=-19$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

Liitke -19 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=6$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Lihtsustage.

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$