Lahenda -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -16x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=8 b=2$$

Kirjutage-16x^{2}+10x-1 ümber kujul \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Tooge -8x võrrandis -16x^{2}+8x sulgude ette.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -80, b väärtusega 50 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Tõstke 50 ruutu.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Korrutage omavahel 320 ja -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Liitke 2500 ja -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Leidke 900 ruutjuur.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-50±30}{-160}, kui ± on pluss. Liitke -50 ja 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Taandage murd \frac{-20}{-160} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-50±30}{-160}, kui ± on miinus. Lahutage 30 väärtusest -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Taandage murd \frac{-80}{-160} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Jagage mõlemad pooled -80-ga.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

-80-ga jagamine võtab -80-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Taandage murd \frac{50}{-80} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Taandage murd \frac{5}{-80} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{8} 2-ga, et leida -\frac{5}{16}. Seejärel liitke -\frac{5}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Liitke -\frac{1}{16} ja \frac{25}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{16}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$