Lahenda -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{4}x-1 ja 3-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{7}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kombineerige x ja -\frac{7}{4}x, et leida -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Liitke \frac{1}{4}x^{2} mõlemale poolele.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Kombineerige -\frac{1}{8}x^{2} ja \frac{1}{4}x^{2}, et leida \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Liitke -8 ja 3, et leida -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{8}, b väärtusega -\frac{3}{4} ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Korrutage omavahel -\frac{1}{2} ja -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Liitke \frac{9}{16} ja \frac{5}{2}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Leidke \frac{49}{16} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Arvu -\frac{3}{4} vastand on \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}, kui ± on pluss. Liitke \frac{3}{4} ja \frac{7}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Jagage \frac{5}{2} väärtusega \frac{1}{4}, korrutades \frac{5}{2} väärtuse \frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{3}{4} väärtusest \frac{7}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Jagage -1 väärtusega \frac{1}{4}, korrutades -1 väärtuse \frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{4}x-1 ja 3-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{7}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kombineerige x ja -\frac{7}{4}x, et leida -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Liitke \frac{1}{4}x^{2} mõlemale poolele.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Kombineerige -\frac{1}{8}x^{2} ja \frac{1}{4}x^{2}, et leida \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Liitke -3 ja 8, et leida 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Korrutage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}-ga jagamine võtab \frac{1}{8}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Jagage -\frac{3}{4} väärtusega \frac{1}{8}, korrutades -\frac{3}{4} väärtuse \frac{1}{8} pöördväärtusega.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Jagage 5 väärtusega \frac{1}{8}, korrutades 5 väärtuse \frac{1}{8} pöördväärtusega.

$$x^{2}-6x=40$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Liitke 40 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Lihtsustage.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=10 x=-4$$