Lahenda -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$49t^{2}-51t=105$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 105.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

105 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 49, b väärtusega -51 ja c väärtusega -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Tõstke -51 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Liitke 2601 ja 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Arvu -51 vastand on 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}, kui ± on pluss. Liitke 51 ja \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{23181} väärtusest 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Jagage mõlemad pooled 49-ga.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49-ga jagamine võtab 49-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Taandage murd \frac{105}{49} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{51}{49} 2-ga, et leida -\frac{51}{98}. Seejärel liitke -\frac{51}{98} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{51}{98} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Liitke \frac{15}{7} ja \frac{2601}{9604}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Lahutage t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{51}{98}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$