Lahenda -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$1,-15 3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=3 b=-5$$

Kirjutage-3x^{2}-2x+5 ümber kujul \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 5 teise rühma.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -2 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 4 ja 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±8}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Taandage murd \frac{10}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±8}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Jagage -6 väärtusega -6.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Jagage -2 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Jagage -5 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Liitke \frac{5}{3} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$