Lahenda -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9,722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4,388670163$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 16 ja c väärtusega 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 256 ja 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 1792 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Jagage -16+16\sqrt{7} väärtusega -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 16\sqrt{7} väärtusest -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Jagage -16-16\sqrt{7} väärtusega -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 128.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

128 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

Jagage 16 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

Jagage -128 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{16}{3} 2-ga, et leida -\frac{8}{3}. Seejärel liitke -\frac{8}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{8}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Liitke \frac{128}{3} ja \frac{64}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{8}{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$