Lahenda -2x^2-x=-6

$$-2 { x }^{ 2 } -x=-6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-2\times 6=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=3 b=-4$$

Kirjutage-2x^{2}-x+6 ümber kujul \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -2 teise rühma.

$$-x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja -x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}-x=-6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=0$$

Lahutage -6 väärtusest 0.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega -1 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 1 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{1±7}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±7}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 7.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Jagage 8 väärtusega -4.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±7}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 1.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Taandage murd \frac{-6}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x=-6$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -1 väärtusega -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Liitke 3 ja \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$