Lahenda -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja -2x-\frac{3}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega -\frac{3}{2} ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -\frac{3}{2} vastand on \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke \frac{3}{2} ja \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{3}{-4}$$

Jagage 3 väärtusega -4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{3}{2} väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jagage 0 väärtusega -4.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Jagage -\frac{3}{2} väärtusega -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 0 väärtusega -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{4} 2-ga, et leida \frac{3}{8}. Seejärel liitke \frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{8}.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$