Lahenda -2x^2+x-3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0,25-1,198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0,25+1,198957881i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 1 ja -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke -23 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

Jagage -1+i\sqrt{23} väärtusega -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{23} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

Jagage -1-i\sqrt{23} väärtusega -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$-2x^{2}+x=3$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Jagage 1 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Jagage 3 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke -\frac{3}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$