Lahenda -2x^2+5x+3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=6 b=-1$$

Kirjutage-2x^{2}+5x+3 ümber kujul \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Tooge 2x võrrandis -2x^{2}+6x sulgude ette.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Tooge liige -x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+3=0 ja 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 5 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 25 ja 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±7}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±7}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -5.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Jagage -12 väärtusega -4.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Jagage 5 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Jagage -3 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$