Lahenda -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 48.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=6 b=4$$

Kirjutage-x^{2}+10x-24 ümber kujul \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 4 teise rühma.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 48.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

48 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 20 ja c väärtusega -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 400 ja -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±4}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Jagage -16 väärtusega -4.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±4}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Jagage -24 väärtusega -4.

$$x=6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Jagage 20 väärtusega -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Jagage 48 väärtusega -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Liitke -24 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=6 x=4$$