Lahenda -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Liitke 110 mõlemale poolele.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -491, b väärtusega 37587 ja c väärtusega 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Tõstke 37587 ruutu.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Korrutage omavahel 1964 ja 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Liitke 1412782569 ja 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}, kui ± on pluss. Liitke -37587 ja \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Jagage -37587+\sqrt{1412998609} väärtusega -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{1412998609} väärtusest -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Jagage -37587-\sqrt{1412998609} väärtusega -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Jagage mõlemad pooled -491-ga.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491-ga jagamine võtab -491-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Jagage 37587 väärtusega -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Jagage -110 väärtusega -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{37587}{491} 2-ga, et leida -\frac{37587}{982}. Seejärel liitke -\frac{37587}{982} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{37587}{982} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Liitke \frac{110}{491} ja \frac{1412782569}{964324}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Lahutage x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{37587}{982}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$