Lahenda -x^2-3x+18leq0

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 18 \leq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-\infty,-6]\cup [3,\infty)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -x^{2}-3x+18 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x^{2}+3x-18\geq 0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-3±9}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=3 x=-6$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Et korrutis oleks ≥0, peavad nii x-3 kui ka x+6 olema mõlemad kas ≤0 või ≥0. Mõelge, mis juhtub, kui nii x-3 kui ka x+6 on mõlemad ≤0.

$$x-3\leq 0 x+6\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Mõelge, mis juhtub, kui nii x-3 kui ka x+6 on mõlemad ≥0.

$$x+6\geq 0 x-3\geq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 3$$