Lahenda -x^2-2x+7=-17

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 17 mõlemale poolele.

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

Liitke 7 ja 17, et leida 24.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=4 b=-6$$

Kirjutage-x^{2}-2x+24 ümber kujul \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

Tooge liige -x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+4=0 ja x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 17.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

-17 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

Lahutage -17 väärtusest 7.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±10}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 10.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Jagage 12 väärtusega -2.

$$x=-6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±10}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-6 x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

Lahutage 7 väärtusest -17.

$$-x^{2}-2x=-24$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Jagage -2 väärtusega -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

Jagage -24 väärtusega -1.

$$x^{2}+2x=24$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Liitke 24 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=4 x=-6$$