Lahenda -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 20.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

20 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Lahutage 20 väärtusest -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 90 ja c väärtusega -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 90 ruutu.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 8100 ja -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 7720 ruutjuur.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -90 ja 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Jagage -90+2\sqrt{1930} väärtusega -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{1930} väärtusest -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Jagage -90-2\sqrt{1930} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 75.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

-75 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Lahutage -75 väärtusest 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Jagage 90 väärtusega -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Jagage 95 väärtusega -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Jagage liikme x kordaja -90 2-ga, et leida -45. Seejärel liitke -45 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Tõstke -45 ruutu.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Liitke -95 ja 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Lahutage x^{2}-90x+2025. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Lihtsustage.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 45.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$