Lahenda -x^2+3x+70

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 70$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+70. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-70=-70$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=10 b=-7$$

Kirjutage-x^{2}+3x+70 ümber kujul \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -7 teise rühma.

$$-x\left(x-10\right)-7\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(-x-7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}+3x+70=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 70.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja 280.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±17}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-3±17}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±17}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 17.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Jagage 14 väärtusega -2.

$$x=-7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±17}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -3.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Jagage -20 väärtusega -2.

$$x=10$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -7 ja x_{2} väärtusega 10.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-10\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x+7\right)\left(x-10\right)$$

Arvuta

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$