Lahenda -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Lahendage ja leidke h

$$h=-2$$

$$h=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4h.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kombineerige 3h ja -4h, et leida -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Liitke 1 ja 1, et leida 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -h^{2}+ah+bh+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=-2$$

Kirjutage-h^{2}-h+2 ümber kujul \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

Lahutage h esimesel ja 2 teise rühma.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Tooge liige -h+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -h+1=0 ja h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4h.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kombineerige 3h ja -4h, et leida -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Liitke 1 ja 1, et leida 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{1±3}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Jagage 4 väärtusega -2.

$$h=-2$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{1±3}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$h=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$h=-2 h=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 4h.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kombineerige 3h ja -4h, et leida -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Lahutage 1 väärtusest -1, et leida -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Jagage -1 väärtusega -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Jagage -2 väärtusega -1.

$$h^{2}+h=2$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage h^{2}+h+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$h=1 h=-2$$