Lahenda -9x^2-2x+7

$$- 9 x ^ { 2 } - 2 x + 7$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -9x^{2}+ax+bx+7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-9\times 7=-63$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=7 b=-9$$

Kirjutage-9x^{2}-2x+7 ümber kujul \left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right).

$$\left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(9x-7\right)-\left(9x-7\right)$$

Tooge liige 9x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(9x-7\right)\left(-x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-9x^{2}-2x+7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 4 ja 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\left(-9\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±16}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{2±16}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±16}{-18}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 16.

$$x=\frac{18}{-18}$$

Jagage 18 väärtusega -18.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±16}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 2.

$$x=-\frac{14}{-18}$$

Taandage murd \frac{-14}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{7}{9}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega \frac{7}{9}.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{7}{9}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\times \frac{-9x+7}{-9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades -9 ja 9.

$$-9x^{2}-2x+7=\left(x+1\right)\left(-9x+7\right)$$

Arvuta

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$