Lahenda -7x^2+84x-189=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 84 x - 189 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -7, b väärtusega 84 ja c väärtusega -189.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Tõstke 84 ruutu.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+28\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 28 ja -189.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-5292}}{2\left(-7\right)}$$

Liitke 7056 ja -5292.

$$x=\frac{-84±\sqrt{1764}}{2\left(-7\right)}$$

Leidke 1764 ruutjuur.

$$x=\frac{-84±42}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -7.

$$x=\frac{-84±42}{-14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-84±42}{-14}, kui ± on pluss. Liitke -84 ja 42.

$$x=-\frac{42}{-14}$$

Jagage -42 väärtusega -14.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-84±42}{-14}, kui ± on miinus. Lahutage 42 väärtusest -84.

$$x=-\frac{126}{-14}$$

Jagage -126 väärtusega -14.

$$x=9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 189.

$$-7x^{2}+84x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

-189 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-7x^{2}+84x=-\left(-189\right)$$

Lahutage -189 väärtusest 0.

$$-7x^{2}+84x=189$$

Jagage mõlemad pooled -7-ga.

$$\frac{-7x^{2}+84x}{-7}=\frac{189}{-7}$$

-7-ga jagamine võtab -7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{84}{-7}x=\frac{189}{-7}$$

Jagage 84 väärtusega -7.

$$x^{2}-12x=\frac{189}{-7}$$

Jagage 189 väärtusega -7.

$$x^{2}-12x=-27$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Liitke -27 ja 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Lahutage x^{2}-12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=9 x=3$$