Lahenda -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -6x^{2}-x+2 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 6, b väärtusega 1 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-1±7}{12}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest x-\frac{1}{2} ja x+\frac{2}{3} olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui x-\frac{1}{2}\geq 0 ja x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui x-\frac{1}{2}\leq 0 ja x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$