Lahenda -4n^2+10n+1=8

$$- 4 n ^ { 2 } + 10 n + 1 = 8$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4}\approx 1,25-0,433012702i$$

$$n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4}\approx 1,25+0,433012702i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4n^{2}+10n+1=8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$-4n^{2}+10n+1-8=8-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-4n^{2}+10n+1-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 1.

$$-4n^{2}+10n-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 10 ja c väärtusega -7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja -7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 100 ja -112.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke -12 ruutjuur.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2i\sqrt{3}.

$$n=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-8}$$

Jagage -10+2i\sqrt{3} väärtusega -8.

$$n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{3} väärtusest -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-8}$$

Jagage -10-2i\sqrt{3} väärtusega -8.

$$n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4} n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4n^{2}+10n+1=8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$-4n^{2}+10n+1-1=8-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-4n^{2}+10n=8-1$$

Lahutage 1 väärtusest 8.

$$-4n^{2}+10n=7$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4n^{2}+10n}{-4}=\frac{7}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{10}{-4}n=\frac{7}{-4}$$

Taandage murd \frac{10}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{7}{-4}$$

Jagage 7 väärtusega -4.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=-\frac{7}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=-\frac{7}{4}+\frac{25}{16}$$

Liitke -\frac{7}{4} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=-\frac{3}{16}$$

Lahutage n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4} n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4}$$