Lahenda -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -3x^{2}-8x+3 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega 8 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-8±10}{6}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-\frac{1}{3} kui ka x+3 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{1}{3} ja x+3 on mõlemad negatiivsed.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-3.

$$x<-3$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{1}{3} ja x+3 on mõlemad positiivsed.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$