Lahenda -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Mõelge valemile -v^{2}+13v-12. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -v^{2}+av+bv-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=12 b=1$$

Kirjutage-v^{2}+13v-12 ümber kujul \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Tooge -v võrrandis -v^{2}+12v sulgude ette.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Tooge liige v-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 39 ruutu.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 1521 ja -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 1089 ruutjuur.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-39±33}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -39 ja 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Jagage -6 väärtusega -6.

$$v=1$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-39±33}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 33 väärtusest -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Jagage -72 väärtusega -6.

$$v=12$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega 12.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Arvuta

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$