Lahenda -3r^2+90r=93

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

Lahendage ja leidke r

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28,928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1,071611723$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 93.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

93 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 90 ja c väärtusega -93.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 90 ruutu.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -93.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 8100 ja -1116.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 6984 ruutjuur.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -90 ja 6\sqrt{194}.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Jagage -90+6\sqrt{194} väärtusega -6.

$$r=15-\sqrt{194}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{194} väärtusest -90.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Jagage -90-6\sqrt{194} väärtusega -6.

$$r=\sqrt{194}+15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

Jagage 90 väärtusega -3.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

Jagage 93 väärtusega -3.

$$r^{2}-30r=-31$$

Jagage liikme x kordaja -30 2-ga, et leida -15. Seejärel liitke -15 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

Liitke -31 ja 225.

$$r^{2}-30r+225=194$$

Lahutage r^{2}-30r+225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

Lihtsustage.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$