Lahenda -2x^2+x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(-x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -2x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-2\times 3=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=3 b=-2$$

Kirjutage-2x^{2}+x+3 ümber kujul \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}+x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 1 ja 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-1±5}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±5}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 5.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Jagage 4 väärtusega -4.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±5}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -1.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Taandage murd \frac{-6}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega \frac{3}{2}.

$$-2x^{2}+x+3=-2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-2x^{2}+x+3=-2\left(x+1\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-2x^{2}+x+3=-2\left(x+1\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades -2 ja 2.

$$-2x^{2}+x+3=\left(x+1\right)\left(-2x+3\right)$$

Arvuta

$$3+x-2x^{2}$$