Lahenda -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -2x^{2}+ax+bx+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$-1,10 -2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=10 b=-1$$

Kirjutage-2x^{2}+9x+5 ümber kujul \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Tooge 2x võrrandis -2x^{2}+10x sulgude ette.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Tooge liige -x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 81 ja 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±11}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±11}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Jagage -20 väärtusega -4.

$$x=5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega 5.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades -2 ja 2.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Arvuta

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$