Lahenda -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3,283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2,283882181$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 2 ja c väärtusega 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 4 ja 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 124 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Jagage -2+2\sqrt{31} väärtusega -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{31} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Jagage -2-2\sqrt{31} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Jagage -15 väärtusega -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{15}{2} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$