Lahenda -2a^2+9a-9

$$- 2 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3-a\right)\left(2a-3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -2a^{2}+pa+qa-9. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=9 pq=-2\left(-9\right)=18$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on positiivne, p ja q on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$p=6 q=3$$

Kirjutage-2a^{2}+9a-9 ümber kujul \left(-2a^{2}+6a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-2a^{2}+6a\right)+\left(3a-9\right)$$

Lahutage 2a esimesel ja -3 teise rühma.

$$2a\left(-a+3\right)-3\left(-a+3\right)$$

Tooge liige -a+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-a+3\right)\left(2a-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2a^{2}+9a-9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 81 ja -72.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$a=\frac{-9±3}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$a=\frac{-9±3}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-9±3}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 3.

$$a=-\frac{6}{-4}$$

Taandage murd \frac{-6}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-9±3}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -9.

$$a=-\frac{12}{-4}$$

Jagage -12 väärtusega -4.

$$a=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega 3.

$$-2a^{2}+9a-9=-2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-3\right)$$

Lahutage a väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-2a^{2}+9a-9=-2\times \frac{-2a+3}{-2}\left(a-3\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades -2 ja 2.

$$-2a^{2}+9a-9=\left(-2a+3\right)\left(a-3\right)$$

Arvuta

$$\left(3-a\right)\left(2a-3\right)$$