Lahenda -x^2+2x+2

$$- { x }^{ 2 } +2x+2$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 12 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Jagage -2+2\sqrt{3} väärtusega -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{3} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Jagage -2-2\sqrt{3} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1-\sqrt{3} ja x_{2} väärtusega 1+\sqrt{3}.

$$-x^{2}+2x+2=-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Arvuta

$$2+2x-x^{2}$$