Lahenda -x^2+24x+1=0

$$- { x }^{ 2 } +24x+1=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24,041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0,041594579$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+24x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 24 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 576 ja 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{580}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 580 ruutjuur.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-24}{-2}$$

Jagage -24+2\sqrt{145} väärtusega -2.

$$x=12-\sqrt{145}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{145} väärtusest -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-24}{-2}$$

Jagage -24-2\sqrt{145} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{145}+12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=12-\sqrt{145} x=\sqrt{145}+12$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$-x^{2}+24x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+24x=-1$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Jagage 24 väärtusega -1.

$$x^{2}-24x=-\frac{1}{-1}$$

Jagage -1 väärtusega -1.

$$x^{2}-24x=1$$

Jagage liikme x kordaja -24 2-ga, et leida -12. Seejärel liitke -12 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

Liitke 1 ja 144.

$$x^{2}-24x+144=145$$

Lahutage x^{2}-24x+144. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Lihtsustage.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$