Lahenda -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7,483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7,483314774i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 10 ja c väärtusega -81.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -81.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 100 ja -324.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -224 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Jagage -10+4i\sqrt{14} väärtusega -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{14} väärtusest -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

Jagage -10-4i\sqrt{14} väärtusega -2.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 81.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

Lahutage -81 väärtusest 0.

$$-x^{2}+10x=81$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

Jagage 10 väärtusega -1.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

Jagage 81 väärtusega -1.

$$x^{2}-10x=-81$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

Liitke -81 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Lihtsustage.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$