Lahenda -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{2}x^{2}.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{2}x^{2}.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{2}, b väärtusega -\frac{4}{3} ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Leidke \left(-\frac{4}{3}\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Arvu -\frac{4}{3} vastand on \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}, kui ± on pluss. Liitke \frac{4}{3} ja \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Jagage \frac{8}{3} väärtusega -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{4}{3} väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Jagage 0 väärtusega -1.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{2}x^{2}.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Korrutage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ga jagamine võtab -\frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Jagage -\frac{4}{3} väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades -\frac{4}{3} väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Jagage 0 väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades 0 väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{3} 2-ga, et leida \frac{4}{3}. Seejärel liitke \frac{4}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{3}.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$