Lahenda -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{2}, b väärtusega -4 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Leidke \left(-4\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4}{-1}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Jagage 8 väärtusega -1.

$$x=-8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4}{-1}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Jagage 0 väärtusega -1.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-8 x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Korrutage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ga jagamine võtab -\frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Jagage -4 väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades -4 väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Jagage 0 väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades 0 väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+8x=0$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=0 x=-8$$