Lahenda (x-8)(x-9)=90

$$(x-8)(x-9)=90$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=18$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-8 ja x-9, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Lahutage mõlemast poolest 90.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

Lahutage 90 väärtusest 72, et leida -18.

$$x^{2}-17x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -17 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Tõstke -17 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

Liitke 289 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

Arvu -17 vastand on 17.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±19}{2}, kui ± on pluss. Liitke 17 ja 19.

$$x=\frac{36}{2}$$

Jagage 36 väärtusega 2.

$$x=18$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±19}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 17.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=18 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-8 ja x-9, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Lahutage mõlemast poolest 72.

$$x^{2}-17x=90-72$$

Lahutage 72 väärtusest 90, et leida 18.

$$x^{2}-17x=18$$

Jagage liikme x kordaja -17 2-ga, et leida -\frac{17}{2}. Seejärel liitke -\frac{17}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{17}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Liitke 18 ja \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Lahutage x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{17}{2}.

$$x=18 x=-1$$