Lahenda (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Kombineerige -x ja -2x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest -6, et leida -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Liitke 9 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{65} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Kombineerige -x ja -2x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Liitke 8 ja 6, et leida 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Liitke 14 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$