Lahendage ja leidke x
x = \frac{\sqrt{29} - 3}{2} \approx 1,192582404
x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\approx -4,192582404
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
x^{2}+3x=5
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja x.
x^{2}+3x-5=0
Lahutage mõlemast poolest 5.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -5.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}
Tõstke 3 ruutu.
x=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja -5.
x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}
Liitke 9 ja 20.
x=\frac{\sqrt{29}-3}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{29}.
x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{29} väärtusest -3.
x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}
Võrrand on nüüd lahendatud.
x^{2}+3x=5
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja x.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}
Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}
Liitke 5 ja \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}
Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}