Lahenda (x+2)(x+4)=51

$$(x+2)(x+4)=51$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{13}-3\approx 4,211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-3\approx -10,211102551$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+6x+8=51$$

Lahutage mõlemast poolest 51.

$$x^{2}+6x+8-51=0$$

Lahutage 51 väärtusest 8, et leida -43.

$$x^{2}+6x-43=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -43.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -43.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+172}}{2}$$

Liitke 36 ja 172.

$$x=\frac{-6±\sqrt{208}}{2}$$

Leidke 208 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-6}{2}$$

Jagage -6+4\sqrt{13} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{13}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{13} väärtusest -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-6}{2}$$

Jagage -6-4\sqrt{13} väärtusega 2.

$$x=-2\sqrt{13}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+6x+8=51$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$x^{2}+6x=51-8$$

Lahutage 8 väärtusest 51, et leida 43.

$$x^{2}+6x=43$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=43+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=43+9$$

Liitke 43 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=52$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=52$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Lihtsustage.

$$x+3=2\sqrt{13} x+3=-2\sqrt{13}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$