Lahenda (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-x ja 20+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Lahutage mõlemast poolest 1500.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Lahutage 1500 väärtusest 800, et leida -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 60 ja c väärtusega -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 60 ruutu.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 3600 ja -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke -2000 ruutjuur.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -60 ja 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Jagage -60+20i\sqrt{5} väärtusega -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 20i\sqrt{5} väärtusest -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Jagage -60-20i\sqrt{5} väärtusega -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-x ja 20+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Lahutage mõlemast poolest 800.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Lahutage 800 väärtusest 1500, et leida 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Jagage 60 väärtusega -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Jagage 700 väärtusega -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Jagage liikme x kordaja -30 2-ga, et leida -15. Seejärel liitke -15 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Liitke -350 ja 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Lahutage x^{2}-30x+225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Lihtsustage.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$