Lahenda (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 4-x ja 4-x, et leida \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Kasutage kaksliikme \left(4-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 16, et leida 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-8x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Liitke 64 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 4-x ja 4-x, et leida \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Kasutage kaksliikme \left(4-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Lahutage 16 väärtusest 9, et leida -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Liitke -7 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=7 x=1$$