Lahenda (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4-x ja 3-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Lahutage 12 väärtusest 12, et leida 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-7x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -7 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Leidke \left(-7\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4-x ja 3-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Lahutage 12 väärtusest 12, et leida 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=7 x=0$$